On joue au dés depuis plus de 4000 ans.
Avec les cartes, les jeux deviennent plus complexes. Et la question se pose : quelle est ma chance de gagner ?
La probabilité cherche à y répondre en modélisant une expérience aléatoire, qui fait appel au hasard.
Découvrons …
Une idée
Au sein de deux classes
de 30 élèves chacune,
chaque élève réalise 20 lancers
et note ses résultats.
Tous les résultats sont collectés dans un tableau.
La moyenne pondérée
des sommes par les effectifs
vaut environ 7.
« Obtenir 1 » est impossible !
Les sommes les plus fréquentes sont
6, 7 et 8.
Le graphique est presque symétrique par
rapport à la 7ème colonne.
La médiane vaut 7.
Que retenir ?
Approche probabiliste du jeu des deux dés
Il y a 36
combinaisons
possibles.
1 combinaison donne 2 ou 12.
2 combinaisons donnent 3 ou 11.
3 combinaisons donnent 4 et 10.
4 combinaisons donnent 5 et 9.
5 combinaisons donnent 6 et 8.
6 combinaisons donnent 7.
P(2) = P(12) = 1/36 ≈ 0,028
P(3) = P(11) = 2/36 ≈ 0,056
P(4) = P(10) = 3/36 ≈ 0,083
P(5) = P(9) = 4/36 ≈ 0,11
P(6) = P(8) = 5/36 ≈ 0,14
P(7)= 6/36 = 1/6 ≈ 0,17 = 17%
La probabilité d’obtenir 7 est de
1 chance sur 6,soit environ 17%.
Approche fréquentiste du jeu des deux dés
La fréquence d’apparition
de la somme 7 pour 1 000 000 lancers
vaut environ 0,17 soit 17%.
Que savoir ?
- Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard.
- Les résultats d’une expérience sont des issues.
- Un événement est un ensemble d’issues.
- La probabilité d’un évènement est un nombre entre 0 et 1.
Il qui exprime la chance qu’a cet évènement de se produire. - Un événement impossible a une probabilité de 0.
- Un événement certain a une probabilité de 1.
Lorsqu’on répète un grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence d’un événement tend à se rapprocher de la probabilité de cet événement.
En bonus