Imaginez une immense feuille de papier sur laquelle des Lignes droites, des Triangles, des Carrés, des Pentagones, des Hexagones et d’autres Figures, au lieu de rester fixes à leur place, se déplacent librement sur ou à la surface …Vous vous rendrez compte immédiatement que, dans un pays semblable, il ne peut exister rien de ce que vous appelez « solide ».
Extrait de Flatland, d’Edwin Abbott, 1884.
Découvrons …
Situation 1
Réalisons une maquette de cette Tour emblématique de la ville de Lyon.
- Cette maquette est composée d’un cylindre de révolution surmonté d’une pyramide régulière à base carrée.
- La principale difficulté a été de déterminer les mesures des triangles du patron de la pyramide.
- Le recours au Théorème de Pythagore a été nécessaire.
D’autres monuments à reproduire
Situation 2
Comment se repérer sur notre planète ?
des indices et des idées
La caractéristique la plus évidente du plan de la ville de New York est sa structure en grille.
Cette structure quadrillée a été mise en place par les Hollandais dans les années 1600 et est restée largement inchangée depuis.
Cette structure en damier facilite la navigation dans la ville, car toutes les rues et avenues sont clairement indiquées et faciles à suivre.
Le 45ème parallèle de latitude nord traverse le Parc naturel régional du Vercors. Une reproduction de l’hémisphère nous indique que nous sommes à la même latitude que la Réserve de biosphère du Delta du Danube et que le Parc national du Yellowstone !
Que retenir ?
Les prismes droits et les cylindres de révolution se ressemblent car ce sont des solides constitués d’une base et d’un sommet. L’unique différence est la forme de leur base.
Elle est un polygone pour le prisme et un disque pour le cylindre. Plus le polygone a de côtés, plus la prisme va ressembler à un cylindre.
Un cylindre est donc un prisme avec une infinité de faces.
Les pyramides et les cônes de révolution se ressemblent car ce sont des solides constitués d’une base et d’un sommet. L’unique différence est la forme de leur base.
Elle est un polygone pour la pyramide et un disque pour le cône. Plus le polygone a de côtés, plus la pyramide va ressembler à un cône.
Un cône est donc une pyramide avec une infinité de faces.
Que savoir ?
Une pyramide est un solide composé :
- d’une face polygonale,
- de faces latérales triangulaires ayant comme point commun le sommet de la pyramide.
Une pyramide est dite régulière si :
- Sa base est un polygone régulier,
- ses faces latérales sont des triangles isocèles superposables.
Un cône de révolution est un solide composé :
- d’une seule face latérale, non plane,
- d’un disque de base,
- d’un sommet situé sur la perpendiculaire au centre du disque de base.
Il est dit de révolution car il peut s’obtenir en faisant tourner un triangle rectangle autour d’un des côtés de son angle droit.
Une même formule permet de calculer le volume d’une pyramide ou d’un cône.
Le volume d’une pyramide
ou d’un cône est égal
au tiers de l’aire de la base
multipliée par la hauteur
de la pyramide ou du cône.
En bonus