Le Théorème de Pythagore est incontournable en Mathématiques.
Et il n’est pas juste un énoncé à apprendre par cœur !
C’est un résultat étonnant et fort précieux.
Découvrons le avec une simple corde.
Découvrons …
Nous voici bâtisseurs, au temps des grandes pyramides d’Égypte, un fil ou une corde à la main. La pyramide que nous allons édifier sera construite sur une base carrée la plus parfaite possible.
Comment tracer un tel carré ?
Un losange avec un angle droit est un carré.
Il nous suffit donc de tracer
un angle droit à la corde.
Presque !
Solution : On réalise 13 nœuds équidistants.
On relie le nœud 1 au nœud 13.
On tend les nœuds 1, 4 et 9.
- Et voici la corde à 13 nœuds !
- Elle permet de construire le triangle de côtés 3/4/5 unités de longueur.
- D’après géogebra, ce triangle est bien rectangle.
Que retenir ?
Parmi tous les triangles,
comment reconnaître parfaitement
ceux qui sont rectangles
et ceux qui ne le sont pas ?
Pour ces 3 triangles rectangles
l’aire du grand carré est égale
à la somme des aires
des deux autres carrés.
Notre observation fonctionne pour tous les triangles rectangles.
Nous venons de découvrir
La relation de Pythagore.
Il existe plus de 370 preuves
de La relation de Pythagore.
En voici une sous forme de puzzle.
A vous de jouer !
Que savoir ?
Si un triangle est rectangle,
alors l’aire du grand carré construit sur l’hypoténuse est égale à la somme des aires des deux autres carrés,
et réciproquement.
Si un triangle est non-rectangle, alors cette égalité est fausse,
et réciproquement.
Le Théorème de Pythagore
est l’un des résultats les plus célèbres
et les plus fondamentaux des Mathématiques.
- Il permet de savoir si un triangle est rectangle ou non.
- Il permet de déterminer la mesure d’un côté, dans un triangle rectangle, connaissant les deux autres … et découvrir les nombres irrationnels.
En bonus